domingo, 14 de novembro de 2010

área das figuras espaciais


O paralelogramo é um polígono que possui quatro lados, sendo que os segmentos paralelos possuem medidas iguais. Como todo quadrilátero, a soma dos ângulos internos é de 360º. Possui duas diagonais que se cruzam no ponto médio e os ângulos opostos possuem medidas iguais. Exemplo de um paralelogramo:

A fórmula usada para calcular a área de um paralelogramo é A = b x h (b: base e h: altura), sendo que a altura é perpendicular a base.

Paralelogramos Notáveis: Classificação e Definição


Retângulo: possui os quatro ângulos com medidas iguais, cada um medindo 90º e os lados paralelos opostos iguais.

Losango: possui os quatro lados com medidas iguais, ângulos opostos iguais, sendo dois ângulos agudos (medida menor que 90º) e dois ângulos obtusos (medida maior que 90º), lados paralelos entre si.

Quadrado: possui quatro lados com medidas iguais e os quatro ângulos com medidas iguais a 90º cada um.

Nos estudos relacionados à Geometria, o triângulo é considerado uma das figuras mais importantes em razão da sua imensa utilidade no cotidiano. Com o auxílio de um retângulo e suas propriedades, demonstraremos como calcular a área de um triângulo.

No retângulo a seguir foi traçada uma de suas diagonais, dividindo a figura em duas partes iguais.

Note que a área total do retângulo é dada pela expressão A = b x h, considerando que a diagonal dividiu o retângulo em duas partes iguais formando dois triângulos, a área de cada triângulo será igual à metade da área total do retângulo, constituindo na seguinte expressão matemática:

A utilização dessa expressão necessita da altura do triângulo, sendo identificada como uma reta perpendicular à base, isto é, forma com a base um ângulo de 90º.

Exemplo 1

Observe o triângulo equilátero (possui os lados com medidas iguais). Vamos calcular a sua área:

Como o valor da altura não está indicado, devemos calculá-lo, para isso utilizaremos o teorema de Pitágoras no seguinte triângulo retângulo:



42 = h2 + 22
16 = h2 + 4
16 – 4 = h2
12 = h2
h = √12
h = 2√3 cm

Calculado o valor da altura, basta utilizar a fórmula demonstrada para obter a área da região triangular.

Portanto, a área do triângulo equilátero que possui os lados medindo 4cm é de 4√3cm2.

A área do trapézio está relacionada com a área do triângulo que é calculada utilizando a seguinte fórmula: A = b . h (b = base e h = altura).
2
Observe o desenho de um trapézio e os seus elementos mais importantes (elementos utilizados no cálculo da sua área):



Um trapézio é formado por uma base maior (B), por uma base menor (b) e por uma altura (h).

Para fazermos o cálculo da área do trapézio é preciso dividi-lo em dois triângulos, veja como:

Primeiro: completamos as alturas no trapézio:



Segundo: o dividimos em dois triângulos:



A área desse trapézio pode ser calculada somando as áreas dos dois triângulos (∆CFD e ∆CEF).
Antes de fazer o cálculo da área de cada triângulo separadamente observamos que eles possuem bases diferentes e alturas iguais.

Cálculo da área do ∆CEF:

A∆1 = B . h
2

Cálculo da área do ∆CFD:

A∆2 = b . h
2

Somando as duas áreas encontradas, teremos o cálculo da área de um trapézio qualquer:

AT = A∆1 + A∆2

AT = B . h + b . h
2 2

AT = B . h + b . hcolocar a altura (h) em evidência, pois é um termo comum aos dois fatores.
2

AT = h (B + b)
2

Portanto, no cálculo da área de um trapézio qualquer utilizamos a seguinte fórmula:

A = h (B + b)
2


h = altura
B = base maior do trapézio
b = base menor do trapézio

É simples:

Para calcular a área ou perímetro, você precisa saber o raio do círculo, que é a distância em linha reta de seu centro até a própria linha do círculo.

O diâmtero é o dobro dessa distância, pois é o tamanho da linha que liga um lado do círculo a outro em linha reta passando pelo centro.

Ok?

Bem, para esses cálculos você precisará usar o valor "pi", associado à letra grega de mesmo nome, π.
Esse valor é 3,1415927... mas você pode arredondar para o valor que quiser, dependendo da precisão. Geralmente 3,14 é um valor viável.

Bom, as fórmulas para o cálculo são:

(1) Área:

S = π . r² (S de superfície)

ou seja: se o raio de seu círculo for de 1m, a área será:
S = 3,14 x 1² = 3,14 m² (metros quadrados porque é justamente uma área)

Se você dispuser do diâmetro, basta dividir o valor por 2 para obter o raio e usar a fórmula acima.

(2) Perímetro:

Perímetro é o comprimento do círculo.

A fórmula do perímetro é a seguinte:

P = 2 . π . r

Então se o raio for 1m, o perímetro será 2 x 3,14 x 1 = 6,28m

Mesmo raciocínio acima se tiver o diâmetro: divida por 2 para obter o raio e então use na fórmula

Ok? Abraços!

FONTE:brasilescola.com.br/mundoeducacao.com.br/yahoorespostas